Sí, los propietarios pueden continuar prohibiendo tener mascotas en las viviendas de alquiler siempre y que así se regule de forma exprés en el contrato de alquiler.

La Ley de Arrendamientos Urbanos, en lo sucesivo LAU, que regula las relaciones arrendatarias, no tiene una regulación especifica sobre este punto, permitiendo, siempre que así se recoja en las cláusulas del contrato de arrendamiento, que los propietarios prohíban la tenencia de animales domésticos en el pisos arrendados.
La Ley de Protección Animal, como que no modifica la LAU, no puede obligar los propietarios a aceptar en las viviendas arrendadas animales domésticos por mucho que estos tengan la condición de miembros del núcleo familiar.

Hay que destacar que la Ley de Protección Animal, a pesar de ser un cambio importante al dejar de considerar a los animales como cosas o corderos amueblas y darles el reconocimiento de essers vivos que sienten, no los equipara a los hijos o miembros humanos de la unidad familiar.